3.2. 高斯公式與斯托克斯公式
3.2.1.高斯公式與通量和散度【7】
高斯公式的數(shù)學(xué)形式如下：
（2）
其中，V對(duì)應(yīng)于閉合曲面S所包圍的體積。
意義：稱作散度，稱作通量。公式的右端可解釋為單位時(shí)間內(nèi)離開(kāi)閉區(qū)域S的流體的總質(zhì)量。由于我們假定流體是不可壓縮的，且流體是穩(wěn)定的，故當(dāng)流體離開(kāi)S時(shí)，S內(nèi)部必須有產(chǎn)生流體的“源頭”產(chǎn)生出同樣多的流體來(lái)進(jìn)行補(bǔ)充。因此，高斯公式左端可解釋為分布在S內(nèi)的源頭在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的流體的總質(zhì)量。
3.2.2.斯托克斯公式與環(huán)流量和旋度【8】
斯托克斯公式的數(shù)學(xué)形式如下：
（3）
其中，S是以閉合曲線L為邊界的曲面面積，且L的積分循環(huán)方向與S曲面上面元的法線正方向構(gòu)成右手系。
意義：稱作旋度，稱作環(huán)流量。斯托克斯公式現(xiàn)在可敘述為：向量場(chǎng)沿有向閉曲線L的環(huán)流量等于向量場(chǎng)的旋度場(chǎng)通過(guò)L所張的曲面S的通量，這里L(fēng)的正向與S的側(cè)向應(yīng)符合右手規(guī)則。
3. 3. 從高斯公式、斯托克斯公式出發(fā)對(duì)麥克斯韋方程組的進(jìn)一步理解
從高斯公式與斯托克斯公式的結(jié)合，可得：
（4）
以電場(chǎng)高斯公式為例，可得：
(5)
電位移的高斯定律意義：通過(guò)任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)和。這說(shuō)明電位移(電通密度)只取決于自由電荷Q而與電介質(zhì)中束縛電荷無(wú)關(guān)。根據(jù)（4）式，電通密度D（或稱電位移、電感應(yīng)強(qiáng)度）的通量必對(duì)應(yīng)環(huán)量，將（5）式代入（4）式，得：
（6）
綜上可得： （7）
定義該向量函數(shù)為電位移極矩;
（8）
（9）
其中為體電荷密度。
3.3.1. 電位移極矩的物理意義：
3.3.1.1.電位移極矩的存在是電子、質(zhì)子產(chǎn)生能量、質(zhì)量、電荷的根本原因，或者是電位移極矩是本質(zhì)，能量、質(zhì)量、電荷是物質(zhì)的表象。
3.3.1.2.對(duì)電子、質(zhì)子來(lái)說(shuō)，其內(nèi)部電位移極矩的環(huán)量等于電位移通量，并等于電子、質(zhì)子電量的絕對(duì)值。
3.3.1.3.通俗地說(shuō)，電荷的存在是因?yàn)殡娮印①|(zhì)子內(nèi)部本質(zhì)上就是量子化的渦旋電磁場(chǎng)。
3.3.1.4.電荷本質(zhì)上電位移通量，根據(jù)高斯公式與斯托克斯公式可知，有電位移通量，電子、質(zhì)子內(nèi)部必對(duì)應(yīng)有環(huán)量，電位移極矩所對(duì)應(yīng)的環(huán)量是本質(zhì)，與電位移通量對(duì)應(yīng)的電量q是事物的屬性、是表象。
3.3.2.電磁場(chǎng)是物質(zhì)的一種形態(tài)【9】：
3.3.2.1.電磁學(xué)理論表明電磁場(chǎng)具有能量和動(dòng)量，證明它是與實(shí)物一樣的物質(zhì)的一種存在形態(tài)。場(chǎng)和物質(zhì)是物質(zhì)存在的兩種不同形態(tài)。
3.3.2.2.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)“場(chǎng)”與“實(shí)物”之間的界限日益消失。
3.3.2.3.電磁波的頻率越低，波的特性越顯著，電磁波的頻率越高，物質(zhì)的“粒子”特性越顯著。γ射線在重原子核附近可產(chǎn)生正負(fù)電子對(duì)即是這種特性的生動(dòng)反映。
3.3.2.4. 根據(jù)麥克斯韋方程組可知，交變的磁場(chǎng)產(chǎn)生交變的電場(chǎng)，交變的電場(chǎng)產(chǎn)生交變的磁場(chǎng)，兩者猶如一個(gè)硬幣的兩個(gè)面，二者又互為因果，相輔相成。電子、質(zhì)子內(nèi)部的渦旋磁場(chǎng)可用類似渦旋電場(chǎng)的原理加以描述，在此不作深入探討。就渦旋電場(chǎng)與渦旋磁場(chǎng)的關(guān)系而言，因?yàn)榉€(wěn)恒磁場(chǎng)的有旋無(wú)源性和靜電場(chǎng)的有源無(wú)旋性，所以渦旋磁場(chǎng)比渦放電場(chǎng)更本質(zhì)，也就是說(shuō)渦旋磁場(chǎng)是本質(zhì)，渦旋電場(chǎng)是伴隨渦旋磁場(chǎng)產(chǎn)生的現(xiàn)象。在電磁學(xué)中，我們所看到的是電產(chǎn)生磁，但是更深入一層，到物質(zhì)微觀世界的內(nèi)部，渦旋磁場(chǎng)比渦旋電場(chǎng)更基本，或者說(shuō)在宇宙、在物質(zhì)世界的終極層面，磁場(chǎng)比電場(chǎng)更基本。
3.3.3. 電子、質(zhì)子是特殊的電磁現(xiàn)象并且可用麥克斯韋方程組加以描述、闡釋。γ射線是電磁波，它在重原子核附近可產(chǎn)生正負(fù)電子對(duì)，說(shuō)明電子對(duì)產(chǎn)生過(guò)程這個(gè)本質(zhì)也是一種特殊的電磁作用過(guò)程，正、負(fù)電子以至正、負(fù)質(zhì)子這樣的客觀事物本質(zhì)也是一種特殊的電磁現(xiàn)象。既然正、負(fù)電子以至正、負(fù)質(zhì)子產(chǎn)生過(guò)程是一種特殊的電磁作用現(xiàn)象。那么，正、負(fù)電子以至正、負(fù)質(zhì)子這種特殊的電磁現(xiàn)象應(yīng)當(dāng)可以用描述電磁作用普遍規(guī)律的麥克斯韋方程組加以描述、闡釋。
3.3.4. 電位移極矩是個(gè)向量。從數(shù)學(xué)表達(dá)式看電場(chǎng)強(qiáng)度E方向不是人們傳統(tǒng)認(rèn)為的從電子、質(zhì)子中心發(fā)出，即不是一個(gè)徑向向量，而是一個(gè)切向向量，因?yàn)殡娮?、質(zhì)子半徑相對(duì)于宏觀世界尺度非常之小，所以從宏觀來(lái)看，幾乎可以將電場(chǎng)強(qiáng)度E看成是一個(gè)徑向向量。
3.3.5. 從外部看通過(guò)電子、質(zhì)子球表面的電位移通量（數(shù)值上等于該封閉面包圍的電子、質(zhì)子電荷）必對(duì)應(yīng)存在內(nèi)部環(huán)量。電子、質(zhì)子內(nèi)部環(huán)量是因，電位移能通量是果；或者說(shuō)內(nèi)部環(huán)量是本質(zhì)，電位移通量是表象。
3.4. 愛(ài)因斯坦認(rèn)為“物質(zhì)是由場(chǎng)強(qiáng)很大的空間組成，在這種新物理學(xué)中并非既有場(chǎng)又有物質(zhì)，因?yàn)閳?chǎng)才是唯一的實(shí)在”【10】
顯然，在這里愛(ài)因斯坦把場(chǎng)看成是基本的物質(zhì)實(shí)體，粒子只是場(chǎng)在局域空間的凝聚。電位移極矩的存在以及電位移極矩所對(duì)應(yīng)的環(huán)量（即電子、質(zhì)子內(nèi)部的渦旋閉合電磁場(chǎng)）是愛(ài)因斯坦上述思想的最好的注解，如果愛(ài)因斯坦當(dāng)初的思想是一種哲學(xué)的思考，本文對(duì)電位移極矩的存在以及電位移極矩所對(duì)應(yīng)的環(huán)量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)則是對(duì)上述哲學(xué)思想的深化，揭示了愛(ài)因斯坦“物質(zhì)是由場(chǎng)強(qiáng)很大的空間組成，在這種新物理學(xué)中并非既有場(chǎng)又有物質(zhì)，因?yàn)閳?chǎng)才是唯一的實(shí)在”這一哲學(xué)思想的數(shù)學(xué)原理。
4．電子、質(zhì)子半徑的新計(jì)算公式
4.1.電子、質(zhì)子半徑的新計(jì)算公式
從麥克斯韋方程組出發(fā)，可以得到適用于電磁學(xué)中的電磁場(chǎng)能量密度的表達(dá)式。假設(shè)電子、質(zhì)子內(nèi)在本質(zhì)就是攜帶能量的渦旋閉合電磁場(chǎng)，則這個(gè)表達(dá)式完全適用于描述電子、質(zhì)子內(nèi)部的渦旋閉合電磁場(chǎng)，電磁學(xué)文獻(xiàn)中已從麥克斯韋方程組出發(fā)推導(dǎo)出電磁場(chǎng)能量密度表達(dá)式[11]如下：
（10）
公式中：w為構(gòu)成電子內(nèi)部閉合運(yùn)動(dòng)電磁場(chǎng)的能量密度，為介電常數(shù)，電子內(nèi)部取值等于真空介電常數(shù)88.85410-121Ｆ．ｍ，為磁導(dǎo)率，電子內(nèi)部取值等于真空磁導(dǎo)率Ｈ．ｍ，E為電場(chǎng)強(qiáng)度，D為電位移矢量，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，B為磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度，在線性介質(zhì)中，Ｄ= ，Ｂ=
將E與H的比例關(guān)系代入上式，可得
[12] （11）
那么，可以推導(dǎo)出電子的內(nèi)部以電磁場(chǎng)形式存在的總能量即是以能量密度為被積函數(shù)、以ｒ?yàn)榘霃降那蝮w體積（電子）為積分區(qū)域的重積分運(yùn)算，得出電子內(nèi)部質(zhì)能的電磁場(chǎng)積分法表達(dá)式為：
（12）
其中，用W表示電子內(nèi)部質(zhì)能（一般習(xí)慣用E表示能量，因另一些場(chǎng)合習(xí)慣用E表示電場(chǎng)強(qiáng)度，為免混淆，本文用W表示能量，E表示電場(chǎng)強(qiáng)度），為穩(wěn)定粒子（如電子、質(zhì)子）球體體積[13]，為圓周率，ｒ?yàn)榱Ｗ忧蝮w的半徑；
又，電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為：
[14] （13）
其中，表示電荷所對(duì)應(yīng)的電量為此處不是光速，為電量單位庫(kù)侖）。
根據(jù)狹義相對(duì)論質(zhì)能公式，電子的質(zhì)能還可以表達(dá)為：
[15] （14）
其中，在此處代表光速。
將式（13）代入（12）得：
（15）
將式（15）與（14）式聯(lián)立，得
（16）
由此，得出電子、質(zhì)子的半徑計(jì)算公式為：
（公式：DRP-1）
