劉建亞在上課。呂廣世攝

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“聚焦大問題，要有甘坐‘冷板凳’的耐心”，40年來，山東大學講席教授劉建亞一直以這種潛心治學的耐心，在解析數論領域探索“求解”。從師承潘承洞、堅定科研之志，到探尋新路徑、不斷取得新成果，再到引導后人、培養(yǎng)更多人才，劉建亞帶領山東大學解析數論團隊不斷攀登，推動中國數論在國際數學舞臺熠熠生輝。

2024年底，何梁何利基金2024年度頒獎大會上，山東大學講席教授劉建亞獲何梁何利基金“科學與技術進步獎”。

從翩翩少年到鬢染風霜，劉建亞以40年的熱愛和堅守投身數學研究、教學之路，培養(yǎng)并影響了一批優(yōu)秀的數論學者。如今，他和他的解析數論團隊正在國際舞臺展現中國數論的華彩。

“潘承洞先生給了我鼓勵，也堅定了我在解析數論領域探索未知的信心”

“第一次見到潘承洞先生時，他戴著瓶底般厚的眼鏡，正在查閱資料。見到我，他停下手中的工作，與我交談了許久。”回憶在山東大學攻讀研究生期間與數學家潘承洞的初次見面，劉建亞說，“潘承洞先生給了我鼓勵，也堅定了我在解析數論領域探索未知的信心。”

潘承洞是中國數論學派的代表人物，也是山東大學數學學科的開拓者和領路人。上世紀五六十年代，在物質生活并不寬裕、計算設備相對落后的條件下，潘承洞憑著對數學的熱情與執(zhí)著，于1962年定出哥德巴赫猜想命題（1＋C）的首個定量結果，被國際數學界公認為實現了關鍵性的突破，開創(chuàng)了哥德巴赫猜想研究的新范式。

數論以整數為研究對象，探討數的性質、規(guī)律與關系，是數學王國中最古老的分支之一。

“我們日常生活中頻繁用到的各種密鑰，就是以數論中的素數為基礎。”在劉建亞看來，解析方法是研究素數分布最有力的工具，黎曼假設、哥德巴赫猜想都是解析數論中的著名問題。

取得碩士學位后，劉建亞繼續(xù)跟隨潘承洞攻讀博士學位，他要解決的問題是關于小區(qū)間的非線性素數分布。這個問題前人已有研究，但其中的基本問題一直沒有徹底解決，潘承洞希望他能突破“高次的一般情形”。為此，劉建亞苦苦尋求各種方法，為了研讀國際學者的學術文獻，還特地學習了俄文。

1994年，他在因研究取得了一定進展向潘承洞匯報時，只得到一句“還要取得更大進步”。接下來的日子里，劉建亞幾乎每天都工作到凌晨，“大腦被問題追逐著，始終處于亢奮狀態(tài)”。終于，他解出了這個已存在近60年的問題。次年博士論文答辯時，潘承洞說：“這個問題很難，我跟陳景潤年輕的時候都沒做出來。他能做出來非常好。”

勇闖“無人區(qū)”是科學家的重要使命

博士畢業(yè)后，劉建亞到香港大學從事博士后研究，其間攻克了20多年毫無進展的蓋拉格問題，該問題是對著名的拉格朗日四平方和定理以及華羅庚五素數平方和問題的深化。與此同時，劉建亞也清醒地認識到，國際數論正在蓬勃發(fā)展，所關注的問題和運用的方法都在迭代更新，研究非線性素數問題需要更強大的工具。

1997年底，潘承洞病逝。劉建亞深知，新一代學者必須承擔起推動中國數論學派繼續(xù)前行的重任。1998年秋天，劉建亞開始接觸自己之前不甚了解的現代解析數論。1999年，普林斯頓大學教授彼得·薩納克來到香港大學進行演講，在與劉建亞進行了簡短交流后，他發(fā)現這位中國學者已經學習了國際數論的一些前沿方法。薩納克說：“我有一個好問題，得給合適的人做。”根據薩納克建議的課題，一年后，劉建亞與學者葉揚波合作完成了一項開拓性研究成果，該結果能推出“量子唯一遍歷猜想”的一些情形成立。

走出科研舒適區(qū)、勇闖“無人區(qū)”是科學家的重要使命。“擬開辟一條將自守形式與L函數用于研究素數分布的新途徑”是劉建亞在2001年申請國家杰出青年基金時的科研追求。2014年，他的“自守形式與素數分布的研究”獲國家自然科學獎二等獎。2015年，劉建亞解決了非交換的素數分布問題，證明了正交性猜想的代表性情形。2021年，他進一步突破了高維高次的哥德巴赫問題，證明了高次方程組有無窮多素數解。這一系列成果都產生了重要的國際影響。

黎曼假設既是重要的數學難題之一，也是研究素數分布的重要解析工具。2021年，基礎數學首次列入國家重點研發(fā)計劃的支持范圍，其中“黎曼假設與素數分布”作為基礎數學重大前沿問題被列入指南，劉建亞作為首席科學家主持了該項目。2023年，劉建亞因在數論領域作出的重要貢獻獲全國創(chuàng)新爭先獎。

成為數學領域的一盞明燈，照亮后來者的路

劉建亞對數學的喜歡是純粹的。如今，步入耳順之年的劉建亞依舊用強烈的好奇心仰望著數學這片星空。他希望能夠像自己的導師一樣，成為數學領域的一盞明燈，照亮后來者的路。

在他的帶領下，山東大學數論課程體系既重視經典解析數論，又強調解析數論的現代化，培養(yǎng)的學生既具有中國解析數論研究的傳統(tǒng)優(yōu)勢，又具有國際視野。

“短短一個學期，劉老師就把我們帶到了素數分布問題的最前沿，教給我們最新的工具。”劉建亞的第一位博士生呂廣世，主攻“高階自守形式的解析理論”方向，如今已在山東大學數學學院從教20年，和學生一起在高階L函數與素數分布研究方面取得系列進展。

為打開學生林永曉的國際視野，劉建亞在他碩士研究生畢業(yè)后，推薦他到國外繼續(xù)求學。其間，劉建亞常與他溝通交流，建議他系統(tǒng)研究自守形式與代數型指數和的非關聯(lián)性。林永曉取得的結果突破了有限域上黎曼假設的固有屏障，如今，他已入職山東大學并入選國家級青年人才計劃。

2011年5月，已任山東大學數學學院院長的劉建亞為本科生做了一場題為“數論群英譜”的講座。那場講座，讓當時本科三年級的黃炳榮對數論著迷并立志走上解析數論研究之路。2024年7月，第一屆陳景潤獎在北京揭曉，90后黃炳榮獲獎。

傳承之力，生生不息。中國解析數論的第三代學者，正煥發(fā)出勃勃生機。中國科學院院士張平文說：“解析數論這個領域，是中國數學在全世界范圍內，根在中國、具備世界影響力的最重要的一個領域。”

在山東大學校園里，有一座潘承洞的銅像，劉建亞常在銅像前駐足思考。“聚焦大問題，要有甘坐‘冷板凳’的耐心，潛心攻關、祛除浮躁，這是潘先生帶給我們的寶貴財富，團隊要將這種精神代代相傳，為世界數學發(fā)展貢獻中國智慧，讓中國數論在國際數學舞臺熠熠生輝。”劉建亞說。

（宋沁潞 參與采寫）